Toán hữu hạn Ví dụ

$p^{1.3}$

Bước 1

Hoán đổi vị trí các biến.

$p = y^{1.3}$

Bước 2

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại phương trình ở dạng $y^{1.3} = p$ .

$y^{1.3} = p$

Bước 2.2

Chuyển đổi số mũ thập phân thành số mũ phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Chuyển đổi số thập phân thành một phân số bằng cách đặt số thập phân trên lũy thừa mười. Vì có $1$ số ở bên phải dấu thập phân, đặt số thập phân trên $10^{1}$ $(10)$ . Tiếp theo, thêm phần nguyên vào bên trái của số thập phân.

$y^{1 \frac{3}{10}} = p$

Bước 2.2.2

Chuyển đổi $1 \frac{3}{10}$ thành một phân số không thực sự.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Một hỗn số là kết quả của phép cộng của phần số nguyên và phần phân số.

$y^{1 + \frac{3}{10}} = p$

Bước 2.2.2.2

Cộng $1$ và $\frac{3}{10}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.2.1

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$y^{\frac{10}{10} + \frac{3}{10}} = p$

Bước 2.2.2.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$y^{\frac{10 + 3}{10}} = p$

Bước 2.2.2.2.3

Cộng $10$ và $3$ .

$y^{\frac{13}{10}} = p$

Bước 2.3

Lấy mũ lũy thừa $\frac{1}{1.3}$ hai vế để khử mũ phân số vế bên trái.

${(y^{\frac{13}{10}})}^{\frac{1}{1.3}} = p^{\frac{1}{1.3}}$

Bước 2.4

Rút gọn biểu thức mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.1

Rút gọn ${(y^{\frac{13}{10}})}^{\frac{1}{1.3}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.1.1

Nhân các số mũ trong ${(y^{\frac{13}{10}})}^{\frac{1}{1.3}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{13}{10} \cdot \frac{1}{1.3}} = p^{\frac{1}{1.3}}$

Bước 2.4.1.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $1.3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.1.1.2.1

Đưa $1.3$ ra ngoài $13$ .

$y^{\frac{1.3 (10)}{10} \cdot \frac{1}{1.3}} = p^{\frac{1}{1.3}}$

Bước 2.4.1.1.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$y^{\frac{1.3 \cdot 10}{10} \cdot \frac{1}{1.3}} = p^{\frac{1}{1.3}}$

Bước 2.4.1.1.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$y^{\frac{10}{10}} = p^{\frac{1}{1.3}}$

Bước 2.4.1.1.1.3

Chia $10$ cho $10$ .

$y^{1} = p^{\frac{1}{1.3}}$

Bước 2.4.1.1.2

Rút gọn.

$y = p^{\frac{1}{1.3}}$

Bước 2.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1

Chia $1$ cho $1.3$ .

$y = p^{0.\overline{769230}}$

Bước 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (p)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (p) = p^{0.\overline{769230}}$

Bước 4

Kiểm tra xem $f^{- 1} (p) = p^{0.\overline{769230}}$ có là hàm ngược của $f (p) = p^{1.3}$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Để kiểm tra có phải là hàm ngược không, ta kiểm tra xem $f^{- 1} (f (p)) = p$ và $f (f^{- 1} (p)) = p$ không.

Bước 4.2

Tính $f^{- 1} (f (p))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Lập hàm hợp.

$f^{- 1} (f (p))$

Bước 4.2.2

Tính $f^{- 1} (p^{1.3})$ bằng cách thay giá trị của $f$ vào $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (p^{1.3}) = {(p^{1.3})}^{0.\overline{769230}}$

Bước 4.2.3

Nhân các số mũ trong ${(p^{1.3})}^{0.\overline{769230}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (p^{1.3}) = p^{1.3 \cdot 0.\overline{769230}}$

Bước 4.2.3.2

Nhân $1.3$ với $0.\overline{769230}$ .

$f^{- 1} (p^{1.3}) = p$

Bước 4.3

Tính $f (f^{- 1} (p))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Lập hàm hợp.

$f (f^{- 1} (p))$

Bước 4.3.2

Tính $f (p^{0.\overline{769230}})$ bằng cách thay giá trị của $f^{- 1}$ vào $f$ .

$f (p^{0.\overline{769230}}) = {(p^{0.\overline{769230}})}^{1.3}$

Bước 4.3.3

Nhân các số mũ trong ${(p^{0.\overline{769230}})}^{1.3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (p^{0.\overline{769230}}) = p^{0.\overline{769230} \cdot 1.3}$

Bước 4.3.3.2

Nhân $0.\overline{769230}$ với $1.3$ .

$f (p^{0.\overline{769230}}) = p$

Bước 4.4

Vì $f^{- 1} (f (p)) = p$ và $f (f^{- 1} (p)) = p$ , nên $f^{- 1} (p) = p^{0.\overline{769230}}$ là hàm ngược của $f (p) = p^{1.3}$ .

$f^{- 1} (p) = p^{0.\overline{769230}}$